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PASSE 2025 · 2ª etapa · Questão 26

Matemática · Sequências (PA e PG)

Em uma escola de Mato Grosso do Sul, durante o estudo de Progressão Geométrica (PG), um aluno pergunta ao professor: “Qual é a razão de uma PG crescente, em que a soma de três termos consecutivos representados pelos números inteiros xx, yy e zz é igual a 21 e o produto desses termos é 64?” Ao resolver essa questão, o professor encontrará que a razão dessa progressão geométrica é:

  1. Aigual a 1/4.
  2. Bigual a 2.
  3. Cigual a 3.
  4. Digual a 4.
  5. Eigual a 5.
Ver a resposta e a resolução (com vídeo)

Resposta: D

A ideia: em PG de 3 termos, o produto é o termo do meio ao cubo.

Resolução. xyz=y3=64xyz = y^3 = 64, logo y=4y = 4. Então x+z=17x + z = 17 e xz=16xz = 16: x=1x = 1 e z=16z = 16.

PG crescente 1, 4, 16: razão 4.

Onde a galera erra: escolher 14\dfrac{1}{4} (A), que é a razão da PG decrescente 16, 4, 1.

Leve para a prova: PG de 3 termos: escreva yq\dfrac{y}{q}, yy, yqyq.

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