Provas resolvidas › PASSE 2025 · 2ª etapa

PASSE 2025 · 2ª etapa · Questão 28

Matemática · Exponenciais e logaritmos

Para compreender o crescimento populacional de diferentes espécies animais, um cientista de Mato Grosso do Sul decidiu analisar o aumento das populações de ratos e capivaras. Na capital, Campo Grande - MS, a soma das capivaras que habitam a UFMS e o Parque dos Poderes é de 500 indivíduos. Além disso, foram soltos no parque 2 casais de ratos. Assume-se que o crescimento das populações de ratos e capivaras sigam as seguintes leis: $R(t) = R_0 \cdot 20^t$ e $C(t) = C_0 \cdot 4^t$ , respectivamente, em que $R_0$ representa a população inicial de ratos, $C_0$ a população inicial de capivaras e $t$ o número de anos a partir do ano inicial. Desse modo, o tempo, em anos, em que o número de ratos se igualará ao número de capivaras é de:

Ver a resposta e a resolução (com vídeo)

Resposta: B

A ideia: igualar as duas leis com $R_0 = 4$ (2 casais) e $C_0 = 500$ .

Resolução. $4 \cdot 20^t = 500 \cdot 4^t$ , logo $\left(\dfrac{20}{4}\right)^t = \dfrac{500}{4}$ , ou $5^t = 125$ , e $t = 3$ .

Onde a galera erra: usar $R_0 = 2$ (casais em vez de ratos).

Leve para a prova: exponenciais com bases diferentes: junte as bases dividindo.

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