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Provas resolvidas › PASSE 2025 · 2ª etapa

PASSE 2025 · 2ª etapa · Questão 30

Matemática · Geometria plana

Resolvida no Impulso

Num triângulo retângulo, a altura relativa à hipotenusa mede 24 cm e a projeção do maior cateto sobre a hipotenusa mede 32 cm. A figura a seguir apresenta o problema mencionado. Calcule a medida do menor cateto do triângulo, na figura representado por xx.

Figura da questão
  1. Ax=18x = 18.
  2. Bx=30x = 30.
  3. Cx=35x = 35.
  4. Dx=40x = 40.
  5. Ex=50x = 50.
Ver a resposta e a resolução (com vídeo)

Resposta: B

Resposta: (B) x=30x = 30.

A ideia: com a altura e uma projeção, h2=mnh^2 = mn dá a outra projeção; o cateto menor é a hipotenusa do triângulo com a projeção menor.

Resolução. 242=m⋅32⇒m=1824^2 = m \cdot 32 \Rightarrow m = 18 cm (projeção do menor cateto).

x2=242+182=576+324=900⇒x=30x^2 = 24^2 + 18^2 = 576 + 324 = 900 \Rightarrow x = 30 cm.

(Confere: x2=m⋅a=18⋅50=900x^2 = m \cdot a = 18 \cdot 50 = 900.)

Onde a galera erra: parar na projeção (18, A) ou calcular o cateto maior: 242+322=40\sqrt{24^2 + 32^2} = 40 (D).

Leve para a prova: h2=mnh^2 = mn; cada cateto é hipotenusa do triângulo formado pela altura e pela sua projeção.

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