A Escalada da MatemáticaQuestões resolvidas
O Impulso MS

Provas resolvidas › PASSE 2025 · 3ª etapa

PASSE 2025 · 3ª etapa · Questão 16

Matemática · Trigonometria

Quatro estudantes de engenharia, André (A), Bruno (B), Carlos (C) e Davi (D), estão praticando os seus conhecimentos sobre trigonometria. Assim, os quatro se posicionam ao longo de uma rua conforme a figura a seguir:

Figura da questão

Bruno ficou do mesmo lado da rua que André e Carlos e no ponto médio entre eles; já Davi ficou do outro lado da rua. Os ângulos nos quais André, Bruno e Carlos observam Davi estão representados na figura.

O valor do ângulo em que André observa Davi é:

  1. A11,25°.
  2. B22,50°.
  3. C33,75°.
  4. D45,00°.
  5. E56,25°.
Ver a resposta e a resolução (com vídeo)

Resposta: B

A ideia: B é ponto médio: AB=BCAB = BC. Escreva os dois pela lei dos senos, em função de BD, e iguale.

Resolução. Ângulos: AB^D=135°A\hat{B}D = 135°, AD^B=45°−2xA\hat{D}B = 45° - 2x e BD^C=180°−45°−6x=135°−6xB\hat{D}C = 180° - 45° - 6x = 135° - 6x.

  • Triângulo ABD: AB=BD⋅sen⁡(45°−2x)sen⁡2xAB = BD \cdot \dfrac{\operatorname{sen}(45° - 2x)}{\operatorname{sen}2x}.
  • Triângulo BCD: BC=BD⋅sen⁡(135°−6x)sen⁡6xBC = BD \cdot \dfrac{\operatorname{sen}(135° - 6x)}{\operatorname{sen}6x}.

Testando 2x=22,5°2x = 22{,}5° (x=11,25°x = 11{,}25°): 45°−2x=22,5°=2x45° - 2x = 22{,}5° = 2x e 135°−6x=67,5°=6x135° - 6x = 67{,}5° = 6x. As duas frações valem 1: AB=BD=BCAB = BD = BC ✓.

Os dois triângulos são isósceles, com BDBD igual a ABAB e a BCBC.

Onde a galera erra: responder xx (11,25°, A) em vez do ângulo de André, que é 2x2x.

Leve para a prova: em alternativa com ângulos, testar é legítimo: substitua e veja qual fecha a igualdade.

Quer chegar na prova sabendo por onde começar?

O Impulso MS ensina as habilidades que mais caem em UFGD, UFMS, UEMS e PASSE. O Movimento 1 é grátis.

Experimentar grátis