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Provas resolvidas › PASSE 2025 · 3ª etapa

PASSE 2025 · 3ª etapa · Questão 18

Matemática · Geometria plana

Com o objetivo de criar uma sala ampla e arejada, um construtor projeta um polígono regular com 35 diagonais. A diferença entre o ângulo interno e o ângulo externo é:

  1. A0°.
  2. B36°.
  3. C72°.
  4. D108°.
  5. E144°.
Ver a resposta e a resolução (com vídeo)

Resposta: D

A ideia: número de diagonais dá o número de lados; depois, ângulos externo e interno.

Resolução. n(n−3)2=35⇒n2−3n−70=0⇒n=10\dfrac{n(n - 3)}{2} = 35 \Rightarrow n^2 - 3n - 70 = 0 \Rightarrow n = 10.

Externo: 360°10=36°\dfrac{360°}{10} = 36°. Interno: 180°−36°=144°180° - 36° = 144°. Diferença: 144°−36°=108°144° - 36° = 108°.

Onde a galera erra: responder o interno (144°, E) ou o externo (36°, B).

Leve para a prova: diagonais =n(n−3)2= \dfrac{n(n - 3)}{2}; externo =360°n= \dfrac{360°}{n}; interno + externo = 180°.

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