Provas resolvidas › PASSE 2025 · 3ª etapa

PASSE 2025 · 3ª etapa · Questão 19

Matemática · Geometria espacial

Um cocho de água é formado a partir de um prisma de base pentagonal regular, conforme a figura a seguir:

Esse cocho é utilizado para abastecer um galinheiro. Sabe-se que por dia uma galinha consome 250 mL de água e $\cos(72°) \approx 0{,}28$ .

Se o cocho for totalmente preenchido por água, a quantidade máxima de galinhas que podem ser colocadas nesse galinheiro para que cada uma consuma os seus 250 mL, será:

Amenos que 17.
Bigual a 17.
Cum valor entre 17 e 21.
Digual a 21.
Emaior que 21.

Ver a resposta e a resolução (com vídeo)

Resposta: C

A ideia: o cocho é a parte de baixo do prisma pentagonal, cortada por uma diagonal do pentágono. A base é um trapézio: lado de baixo 10, laterais 10, topo igual à diagonal.

Resolução. Cada lateral avança $10\cos72° = 2{,}8$ cm para fora e sobe $10\operatorname{sen}72° \approx 9{,}6$ cm ( $\operatorname{sen}72° = \sqrt{1 - 0{,}28^2} = 0{,}96$ ).

Topo: $10 + 2 \cdot 2{,}8 = 15{,}6$ cm. Área do trapézio: $\dfrac{(10 + 15{,}6) \cdot 9{,}6}{2} \approx 122{,}9$ cm².

Volume: $122{,}9 \cdot 40 \approx 4915$ cm³ $\approx 4{,}9$ L. Galinhas: $\frac{4915}{250} \approx 19{,}7$ , então 19.

Onde a galera erra: usar o pentágono inteiro como base do cocho.

Leve para a prova: pentágono regular: ângulo interno 108°, então o lado inclinado faz 72° com a horizontal.

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