PASSE 2025 · 3ª etapa · Questão 20

Matemática · Geometria plana

Resolvida no Impulso

Duas circunferências de raios $R_1 = 18$ cm e $R_2 = 25$ cm têm a distância entre seus centros dada por:

$d_{12} = \sqrt{\dfrac{6^2 + 5^2 + 1}{1 + 30^0} + 18}$ cm

Assim, a posição relativa entre essas circunferências são:

Ver a resposta e a resolução (com vídeo)

Resposta: A

A ideia: compare a distância entre os centros com a soma e a diferença dos raios.

Resolução. $30^0 = 1$ , então $d = \sqrt{\dfrac{36 + 25 + 1}{2} + 18} = \sqrt{31 + 18} = \sqrt{49} = 7$ cm.

$R_2 - R_1 = 25 - 18 = 7 = d$ : as circunferências são tangentes internas.

Onde a galera erra: ler $30^0$ como 30 (dá $d$ bem menor) ou comparar só com a soma dos raios (43).

Leve para a prova: $d = R + r$ : tangentes externas; $d = R - r$ : tangentes internas; $R - r < d < R + r$ : secantes.

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