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Provas resolvidas › PASSE 2025 · 3ª etapa

PASSE 2025 · 3ª etapa · Questão 22

Matemática · Geometria espacial

Um icosaedro regular tem todas as suas faces triangulares de alturas iguais a 535\sqrt{3} cm. Assim, a área da superfície do icosaedro é:

  1. A37,5 cm².
  2. B750 cm².
  3. C1.000 cm².
  4. D25325\sqrt{3} cm².
  5. E5003500\sqrt{3} cm².
Ver a resposta e a resolução (com vídeo)

Resposta: E

Resposta: (E) 5003500\sqrt{3} cm².

A ideia: a altura dá o lado do triângulo equilátero; o icosaedro tem 20 faces.

Resolução. ℓ32=53⇒ℓ=10\frac{\ell\sqrt{3}}{2} = 5\sqrt{3} \Rightarrow \ell = 10 cm. Cada face: 10034=253\frac{100\sqrt{3}}{4} = 25\sqrt{3}. Total: 20⋅253=500320 \cdot 25\sqrt{3} = 500\sqrt{3} cm².

Onde a galera erra: responder uma face só (25325\sqrt{3}, D).

Leve para a prova: icosa = 20 faces triangulares.

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