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O Impulso MS

Provas resolvidas › PASSE 2026 · 1ª etapa

PASSE 2026 · 1ª etapa · Questão 30

Matemática · Geometria plana

Resolvida no Impulso

Durante a montagem de uma roda-gigante em formato circular no Parque das Nações Indígenas, em Campo Grande, o engenheiro decidiu fixar 8 cabines igualmente espaçadas ao longo da borda da roda. Para garantir a simetria perfeita, ele projetou as cabines de modo que suas posições formem um polígono regular inscrito na circunferência da roda.

Sabendo que o raio da roda é de 10 metros, a distância, aproximada, entre duas cabines vizinhas é de:

(use, caso seja necessário, sen⁡(22,5°)≈0,3827\operatorname{sen}(22{,}5°) \approx 0{,}3827)

  1. A6,0 m.
  2. B7,6 m.
  3. C8,0 m.
  4. D9,5 m.
  5. E12,0 m.
Ver a resposta e a resolução

Resposta: B

A ideia: 8 cabines formam um octógono regular: ângulo central de 45°. A distância entre vizinhas é a corda desse ângulo.

Resolução. Corda =2rsen⁡(45°2)=2⋅10⋅0,3827≈7,65= 2r\operatorname{sen}\left(\dfrac{45°}{2}\right) = 2 \cdot 10 \cdot 0{,}3827 \approx 7{,}65 m ≈7,6\approx 7{,}6 m.

Onde a galera erra: dividir a circunferência por 8 (2π⋅108≈7,85\frac{2\pi \cdot 10}{8} \approx 7{,}85): isso é o arco, não a distância em linha reta.

Leve para a prova: corda de ângulo central θ\theta: 2rsen⁡θ22r\operatorname{sen}\frac{\theta}{2}.

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