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O Impulso MS

Provas resolvidas › PASSE 2026 · 2ª etapa

PASSE 2026 · 2ª etapa · Questão 27

Matemática · Trigonometria

Resolvida no Impulso

O farol A, em uma ilha, avista dois barcos B e C. O ângulo BA^CB\hat{A}C entre as linhas de visada do farol aos barcos é de 120°. A distância entre os barcos B e C é de 474\sqrt{7} km. Sabe-se que a distância do barco B ao farol A é o dobro da distância do barco C ao farol A. Determine a maior das distâncias dos barcos B e C ao farol A, em km.

  1. A2.
  2. B4.
  3. C6.
  4. D8.
  5. E10.
Ver a resposta e a resolução

Resposta: D

A ideia: chame AC=cAC = c e AB=2cAB = 2c; lei dos cossenos com 120°.

Resolução. (47)2=(2c)2+c2−2⋅2c⋅c⋅cos⁡120°(4\sqrt{7})^2 = (2c)^2 + c^2 - 2 \cdot 2c \cdot c \cdot \cos120°

112=4c2+c2+2c2=7c2⇒c=4112 = 4c^2 + c^2 + 2c^2 = 7c^2 \Rightarrow c = 4.

A maior distância: 2c=82c = 8 km.

Onde a galera erra: responder a menor distância (4, B).

Leve para a prova: cos⁡120°=−12\cos120° = -\frac{1}{2}: o termo −2abcos⁡θ-2ab\cos\theta vira +ab+ab.

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