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Provas resolvidas › PASSE 2026 · 3ª etapa

PASSE 2026 · 3ª etapa · Questão 22

Matemática · Geometria espacial

Carlos comprou um lápis novo, representado, na figura, à esquerda por um cilindro reto. Após uma semana de uso nas aulas de Matemática, o lápis passou a ter o formato mostrado na figura, à direita, constituído por um cilindro reto sobreposto por um cone. Qual foi o volume consumido do lápis nesse período?

Figura da questão
  1. A19π3\dfrac{19\pi}{3} cm³.
  2. B20π3\dfrac{20\pi}{3} cm³.
  3. C41π3\dfrac{41\pi}{3} cm³.
  4. D18π18\pi cm³.
  5. E164π3\dfrac{164\pi}{3} cm³.
Ver a resposta e a resolução

Resposta: C

Resposta: (C) 41π3\dfrac{41\pi}{3} cm³.

A ideia: volume do lápis novo menos o volume do que sobrou (cilindro + ponta cônica).

Resolução. Raio 1 cm.

  • Novo: π⋅1⋅20=20π\pi \cdot 1 \cdot 20 = 20\pi.
  • Usado: π⋅1⋅6+13π⋅1⋅1=6π+π3=19π3\pi \cdot 1 \cdot 6 + \frac{1}{3}\pi \cdot 1 \cdot 1 = 6\pi + \frac{\pi}{3} = \frac{19\pi}{3}.

Consumido: 20π−19π3=41π320\pi - \frac{19\pi}{3} = \frac{41\pi}{3} cm³.

Onde a galera erra: responder o que sobrou (19π3\frac{19\pi}{3}, A) ou usar 2 cm como raio (E).

Leve para a prova: "consumido" = antes − depois.

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