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Provas resolvidas › PASSE 2026 · 3ª etapa

PASSE 2026 · 3ª etapa · Questão 27

Matemática · Geometria espacial

Um artista está criando dois painéis de vitral com o mesmo propósito decorativo: um para ser instalado em uma parede vertical e outro em um teto inclinado. Ambos os painéis são feitos com estrutura de vidro em forma de tronco de pirâmide de base retangular. O painel A tem o formato de um tronco de pirâmide reto, com base maior medindo 2 m × 1,5 m, base menor de 1 m × 0,75 m e altura de 2 m. O painel B tem exatamente as mesmas medidas de bases e altura, mas o artista decide inclinar o tronco da pirâmide, deslocando a base menor em relação à maior, de modo que o painel assuma uma forma oblíqua. Com base em seus conhecimentos matemáticos, assinale a alternativa correta.

  1. AOs dois painéis têm volumes iguais, pois suas seções transversais horizontais têm áreas iguais em todas as alturas.
  2. BNão é possível aplicar a esse caso os princípios matemáticos, pois eles só se aplicam a prismas e a cilindros.
  3. COs volumes são diferentes, pois as áreas das faces laterais mudam com a inclinação.
  4. DO painel B tem volume menor, pois a inclinação reduz o espaço interno útil.
  5. EO volume do painel B será maior, pois sua projeção horizontal aumenta.
Ver a resposta e a resolução

Resposta: A

A ideia: princípio de Cavalieri.

Resolução. Inclinar o tronco desloca as seções, mas não muda a área de cada uma. Mesma altura e seções de mesma área em cada nível: mesmo volume.

Onde a galera erra: achar que a inclinação muda o volume (C, D, E) ou que Cavalieri só vale para prismas e cilindros (B).

Leve para a prova: Cavalieri: seções de mesma área em todas as alturas ⇒ volumes iguais.

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