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PASSE 2026 · 3ª etapa · Questão 28

Matemática · Probabilidade

Sávio, estudante de Engenharia, desenvolveu um sistema de segurança digital que possui 3 sensores independentes (Alpha, Beta e Charlie) e que detectam invasões. As probabilidades de cada sensor funcionar corretamente são: Sensor Alpha: 90%; Sensor Beta: 85%; e Sensor Charlie: 80%. O sistema emite alerta de invasão quando pelo menos 2 sensores detectam simultaneamente uma ameaça real. Qual é a probabilidade de o sistema emitir alerta corretamente quando há uma invasão real?

  1. A0,758.
  2. B0,864.
  3. C0,895.
  4. D0,902.
  5. E0,941.
Ver a resposta e a resolução

Resposta: E

A ideia: o alerta sai com 2 ou 3 sensores funcionando. Calcular "os três" e cada "exatamente dois", e somar.

Resolução. Alpha 0,9, Beta 0,85, Charlie 0,8 (falham com 0,1, 0,15 e 0,2).

  • Os três: 0,9 · 0,85 · 0,8 = 0,612.
  • Só Charlie falha: 0,9 · 0,85 · 0,2 = 0,153.
  • Só Beta falha: 0,9 · 0,15 · 0,8 = 0,108.
  • Só Alpha falha: 0,1 · 0,85 · 0,8 = 0,068.

P = 0,612 + 0,153 + 0,108 + 0,068 = 0,941.

Onde a galera erra: parar em 0,612 ou esquecer um dos três casos de "exatamente dois".

Leve para a prova: "pelo menos k de n" com probabilidades diferentes: liste os casos um a um, não use C(n, k) direto.

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