UEMS 2021 · Questão 17

Matemática · Trigonometria

Resolvida no Impulso

A figura seguinte representa um período da função $f(x) = a + b \cdot \cos(cx)$ , com $c > 0$ , de domínio $D_f = [0;\ 4]$ e conjunto imagem $\text{Im}_f = [-1;\ 3]$ .

Sendo assim, o valor da expressão $E = \dfrac{a \cdot b}{c} \cdot \pi$ é:

A $-4$ .
B $-2$ .
C $-1$ .
D2.
E4.

Ver a resposta e a resolução

Resposta: A

Resposta: (A) $-4$ .

A ideia: imagem dá $a$ e $|b|$ ; o ponto de partida do gráfico dá o sinal de $b$ ; o período dá $c$ .

Resolução. Imagem $[-1, 3]$ : centro $a = \frac{-1 + 3}{2} = 1$ e amplitude $|b| = 2$ .

O gráfico começa no mínimo ( $f(0) = -1$ ), e $\cos 0 = 1$ : então $a + b = -1 \Rightarrow b = -2$ .

Período 4: $\frac{2\pi}{c} = 4 \Rightarrow c = \frac{\pi}{2}$ .

$E = \dfrac{1 \cdot (-2)}{\pi/2} \cdot \pi = -4$ .

Onde a galera erra: usar $b = 2$ (dá 4, E) sem conferir que o cosseno puro começaria no máximo.

Leve para a prova: $a + b\cos(cx)$ : $a$ = linha do meio, $|b|$ = amplitude, sinal de $b$ pelo valor em $x = 0$ , período $\frac{2\pi}{c}$ .

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