UEMS 2021 · Questão 18

Matemática · Geometria analítica

Resolvida no Impulso

Considere os pontos do plano cartesiano dados por $O = (0; 0)$ , $A = (3; 3)$ e $B = (0; y_B)$ , com $y_B > 0$ . Uma circunferência $\lambda$ tem centro em $O$ e raio $R = OA$ , passando pelo ponto $B$ .

É correto afirmar que $y_B$ é um número:

Aracional, pertencente ao intervalo $[3{,}5; 4{,}0[$ .
Bracional, pertencente ao intervalo $[4{,}0; 4{,}5[$ .
Cirracional, pertencente ao intervalo $[3{,}5; 4{,}0[$ .
Dirracional, pertencente ao intervalo $[4{,}0; 4{,}5[$ .
Eirracional, pertencente ao intervalo $[4{,}5; 5{,}0[$ .

Ver a resposta e a resolução

Resposta: D

Resposta: (D) irracional, no intervalo $[4{,}0; 4{,}5[$ .

A ideia: $B$ está na circunferência de raio $OA$ , então $y_B = OA$ .

Resolução. $OA = \sqrt{9 + 9} = 3\sqrt{2}$ . Como $B = (0, y_B)$ com $y_B > 0$ , $y_B = 3\sqrt{2}$ .

$3\sqrt{2} \approx 3 \cdot 1{,}414 = 4{,}24$ : irracional, entre 4,0 e 4,5.

Onde a galera erra: achar que $3\sqrt{2}$ é racional por ser "um número só".

Leve para a prova: $\sqrt{2} \approx 1{,}41$ e $\sqrt{3} \approx 1{,}73$ . Vale decorar para localizar irracionais.

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