UEMS 2021 · Questão 19

Matemática · Geometria analítica

Considere os pontos do plano cartesiano dados por $O = (0; 0)$ , $A = (3; 3)$ e $B = (0; y_B)$ , com $y_B > 0$ . Uma circunferência $\lambda$ tem centro em $O$ e raio $R = OA$ , passando pelo ponto $B$ .

Uma equação da circunferência $\lambda'$ de centro em $A$ e raio $R' = OB$ é:

A $x^2 + y^2 - 6x - 6y = 0$ .
B $x^2 + y^2 + 6x + 6y = 0$ .
C $x^2 + y^2 - 6x - 6y + 18 = 0$ .
D $x^2 + y^2 - 6x - 6y - 18 = 0$ .
E $x^2 + y^2 + 6x + 6y + 18 = 0$ .

Ver a resposta e a resolução

Resposta: A

Resposta: (A) $x^2 + y^2 - 6x - 6y = 0$ .

A ideia: centro $A(3, 3)$ e raio $OB = 3\sqrt{2}$ , então $R'^2 = 18$ .

Resolução. $(x - 3)^2 + (y - 3)^2 = 18$ .

Desenvolvendo: $x^2 - 6x + 9 + y^2 - 6y + 9 = 18$ , que dá $x^2 + y^2 - 6x - 6y = 0$ .

Faz sentido: a circunferência passa pela origem, porque $OA = 3\sqrt{2}$ .

Onde a galera erra: não descontar o 18 ao desenvolver e marcar C ou D.

Leve para a prova: depois de desenvolver, teste um ponto que você sabe que está na curva.

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