A Escalada da MatemáticaQuestões resolvidas
O Impulso MS

Provas resolvidas › UEMS 2021

UEMS 2021 · Questão 20

Matemática · Geometria espacial

Uma criança lançou sua bola inflável de plástico, perfeitamente esférica, em uma piscina. Sabe-se que seu raio mede 17 cm e que, após estabilizar-se sobre a superfície d’água, ficou com 2 cm submersos.

Dessa forma, a circunferência determinada pelo contato da superfície da bola com a superfície livre de água da piscina tem perímetro medindo:

  1. A8π8\pi cm.
  2. B15π15\pi cm.
  3. C16π16\pi cm.
  4. D17π17\pi cm.
  5. E34π34\pi cm.
Ver a resposta e a resolução

Resposta: C

Resposta: (C) 16π16\pi cm.

A ideia: o plano da água corta a esfera num círculo. Raio da esfera, raio do círculo e distância do centro ao plano formam um triângulo retângulo.

Resolução. Distância do centro ao plano da água: 17−2=1517 - 2 = 15 cm.

Raio do círculo: 172−152=64=8\sqrt{17^2 - 15^2} = \sqrt{64} = 8 cm. Perímetro: 2π⋅8=16π2\pi \cdot 8 = 16\pi cm.

Onde a galera erra: responder o raio no lugar do perímetro (8π8\pi, A, é metade).

Leve para a prova: seção plana da esfera: r2=R2−d2r^2 = R^2 - d^2.

Quer chegar na prova sabendo por onde começar?

O Impulso MS ensina as habilidades que mais caem em UFGD, UFMS, UEMS e PASSE. O Movimento 1 é grátis.

Experimentar grátis