UEMS 2021 · Questão 23

Matemática · Sistemas lineares

Maria foi a uma loja de departamentos para comprar calças, blusas e bolsas para suas filhas Ana, Bia e Cléo. À medida que foi escolhendo as peças, ela construiu a seguinte tabela:

	Calça	Blusa	Bolsa
Ana	3	4	0
Bia	0	5	1
Cléo	1	0	2

Os valores gastos com Ana, Bia e Cléo, respectivamente, foram R$ 268,00, R$ 230,00 e R$ 96,00. Considerando que todos os itens comuns têm o mesmo custo, o valor gasto para comprar uma peça de cada um dos itens é:

AR$ 124,00.
BR$ 114,00.
CR$ 110,00.
DR$ 106,00.
ER$ 102,00.

Ver a resposta e a resolução

Resposta: D

A ideia: cada linha da tabela é uma equação; a Cléo (calça e 2 bolsas) e a Bia (5 blusas e 1 bolsa) amarram tudo à bolsa.

Resolução. Calça $c$ , blusa $b$ , bolsa $s$ :

Ana: $3c + 4b = 268$ ;
Bia: $5b + s = 230$ ;
Cléo: $c + 2s = 96$ .

$c = 96 - 2s$ e $b = \dfrac{230 - s}{5}$ . Na Ana: $288 - 6s + 184 - 0{,}8s = 268$ , logo $6{,}8s = 204$ e $s = 30$ .

$b = 40$ , $c = 36$ . Uma de cada: $36 + 40 + 30 = 106$ .

Onde a galera erra: somar os três gastos e dividir por algo; não há atalho, precisa resolver.

Leve para a prova: isole duas incógnitas em função de uma e substitua na equação que sobrou.

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