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UEMS 2021 · Questão 25

Matemática · Matrizes e determinantes

Resolvida no Impulso

A utilização de matrizes e determinantes é largamente aplicada no estudo de sistemas lineares. Assim sendo, utilizando as propriedades das matrizes e determinantes e sabendo que uma matriz AA quadrada de ordem 3 tem determinante igual a 12, o valor de yy na expressão det⁡(y⋅At⋅A−1)=8\det(y \cdot A^t \cdot A^{-1}) = 8 é:

  1. A2.
  2. B4.
  3. C8.
  4. D12.
  5. E20.
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Resposta: A

A ideia: propriedades: det⁡(kM)=k3det⁡M\det(kM) = k^3 \det M (ordem 3), det⁡(At)=det⁡A\det(A^t) = \det A e det⁡(A−1)=1det⁡A\det(A^{-1}) = \dfrac{1}{\det A}.

Resolução. det⁡(y⋅At⋅A−1)=y3⋅12⋅112=y3\det(y \cdot A^t \cdot A^{-1}) = y^3 \cdot 12 \cdot \dfrac{1}{12} = y^3.

y3=8y^3 = 8, logo y=2y = 2.

Onde a galera erra: tirar o yy para fora sem o expoente 3 e achar y=8y = 8.

Leve para a prova: o 12 é isca: AtA^t e A−1A^{-1} se cancelam no determinante.

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