UEMS 2021 · Questão 26

Matemática · Trigonometria

Em um rio de margens paralelas, um nadador que pretende atravessá-lo de uma margem para a outra, perpendicularmente a elas, deve nadar fazendo um ângulo de 60° em relação à margem de onde ele sai, devido à correnteza do rio.

Considerando a largura do rio igual a $\ell$ , caso não existisse correnteza e o nadador continuasse a nadar com o mesmo ângulo, ele teria percorrido um comprimento a mais de:

A $\dfrac{2\ell\sqrt{3}}{3}$ .
B $\dfrac{\ell(\sqrt{3} + 1)}{3}$ .
C $\dfrac{\ell(2\sqrt{3} + 3)}{3}$ .
D $\dfrac{\ell(\sqrt{3} - 1)}{3}$ .
E $\dfrac{\ell(2\sqrt{3} - 3)}{3}$ .

Ver a resposta e a resolução

Resposta: E

Resposta: (E) $\dfrac{\ell(2\sqrt{3} - 3)}{3}$ .

A ideia: sem correnteza, o nadador seguiria a reta inclinada de 60° até a outra margem: é a hipotenusa de um triângulo retângulo de cateto $\ell$ .

Resolução. Caminho inclinado: $\dfrac{\ell}{\operatorname{sen}60°} = \dfrac{2\ell}{\sqrt{3}} = \dfrac{2\sqrt{3}\ell}{3}$ .

A mais, em relação à travessia reta ( $\ell$ ): $\dfrac{2\sqrt{3}\ell}{3} - \ell = \dfrac{\ell(2\sqrt{3} - 3)}{3}$ .

Onde a galera erra: responder o caminho inteiro (A) em vez do que sobra.

Leve para a prova: leia o que a pergunta mede: "a mais" é diferença.

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