UEMS 2021 · Questão 29

Matemática · Álgebra e técnicas

Considere $f(x)\colon \mathbb{R} \to \mathbb{R}$ , definida por:

$\begin{cases} f(x) = 2x^2 - 8, & \text{se } x < 2 \\ f(x) = x^2 + 7x + 10, & \text{se } x \ge 2 \end{cases}$

Assim, a equação $f(x) = 0$ possui:

Ver a resposta e a resolução

Resposta: B

A ideia: resolver cada pedaço e conferir se a raiz cai no intervalo daquele pedaço.

Resolução.

$x < 2$ : $2x^2 - 8 = 0$ dá $x = \pm 2$ . Só $x = -2$ serve ( $2$ não é menor que 2).
$x \ge 2$ : $x^2 + 7x + 10 = 0$ dá $x = -2$ ou $x = -5$ . Nenhuma é $\ge 2$ .

Uma única solução: $x = -2$ .

Onde a galera erra: contar as quatro raízes encontradas sem checar os intervalos.

Leve para a prova: função por partes: cada raiz tem que respeitar a condição do seu pedaço.

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