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UEMS 2022 · Questão 16

Matemática · Conjuntos e lógica

Resolvida no Impulso

Ao escrever um livro de Matemática, o autor deixou todas as páginas múltiplas de 3, 5 ou 8 em branco. O livro foi editado com um total de 751 páginas. Assim, o percentual de páginas em branco é:

  1. A34,35%.
  2. B46,74%.
  3. C53,26%.
  4. D65,65%.
  5. E81,09%.
Ver a resposta e a resolução

Resposta: C

A ideia: contar múltiplos de 3, 5 ou 8 até 751 pelo princípio da inclusão-exclusão.

Resolução. Múltiplos até 751:

  • de 3: 250; de 5: 150; de 8: 93;
  • de 15: 50; de 24: 31; de 40: 18;
  • de 120: 6.

Páginas em branco: 250 + 150 + 93 − 50 − 31 − 18 + 6 = 400.

Percentual: 400/751 ≈ 53,26%.

Onde a galera erra: somar só 250 + 150 + 93 = 493 (65,65%, D), contando duas ou três vezes as páginas múltiplas de mais de um número.

Leve para a prova: "múltiplo de a ou b" é união. Os múltiplos comuns são os múltiplos do MMC (3 e 8 → 24).

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