UEMS 2022 · Questão 18

Matemática · Álgebra e técnicas

O Sr. Júlio César, um apaixonado por Matemática, falou para seu neto que este ano estará fazendo

$\left\{\sqrt[2]{120 + \sqrt[6]{10 - \sqrt{83 - \sqrt{4}}}} \cdot \left[\left(\sqrt[3]{\sqrt[6]{2^9}}\right) \cdot \left(\sqrt[6]{\sqrt[3]{2^9}}\right)^5\right]\right\}^{2^2 - 3}$

anos. Seu neto, que também é apaixonado por Matemática, após um tempo, acerta a idade de seu avô, falando que ele tem:

A64 anos.
B80 anos.
C88 anos.
D90 anos.
E100 anos.

Ver a resposta e a resolução

Resposta: C

A ideia: resolver de dentro para fora e escrever as raízes de 2 como potências.

Resolução.

$\sqrt{4} = 2$ ; $\sqrt{83 - 2} = 9$ ; $\sqrt[6]{10 - 9} = 1$ ; $\sqrt{120 + 1} = 11$ .
$\sqrt[3]{\sqrt[6]{2^9}} = 2^{9/18} = 2^{1/2}$ e $\left(\sqrt[6]{\sqrt[3]{2^9}}\right)^5 = \left(2^{1/2}\right)^5 = 2^{5/2}$ . Produto: $2^3 = 8$ .
Expoente: $2^2 - 3 = 1$ .

Idade: $11 \cdot 8 = 88$ .

Onde a galera erra: esquecer o expoente 5 do segundo fator.

Leve para a prova: $\sqrt[m]{\sqrt[n]{a}} = \sqrt[mn]{a}$ e $\sqrt[n]{a^p} = a^{p/n}$ .

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