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UEMS 2022 · Questão 19

Matemática · Geometria plana

Na cidade de Cassilândia, Glauber mora próximo da praça circular, conforme a ilustração a seguir:

Figura da questão

As distâncias medidas, em metros, da casa de Glauber (ponto A) a cinco pontos da praça estão representadas na ilustração. Assim, o valor de x+yx + y é:

  1. A40 m.
  2. B38 m.
  3. C36 m.
  4. D34 m.
  5. E32 m.
Ver a resposta e a resolução

Resposta: B

A ideia: potência de ponto: tangente² = secante inteira × parte externa, o mesmo valor para todas as secantes que saem de A.

Resolução. Secante AFC: AF⋅AC=16⋅(16+20)=576AF \cdot AC = 16 \cdot (16 + 20) = 576.

Tangente AB: x2=576⇒x=24x^2 = 576 \Rightarrow x = 24.

Secante AED: 18⋅(18+y)=576⇒18+y=32⇒y=1418 \cdot (18 + y) = 576 \Rightarrow 18 + y = 32 \Rightarrow y = 14.

x+y=24+14=38x + y = 24 + 14 = 38 m.

Onde a galera erra: multiplicar parte externa por parte interna (16⋅2016 \cdot 20) em vez de parte externa pela secante inteira.

Leve para a prova: de um ponto externo: (tangente)2=externa×secante inteira(\text{tangente})^2 = \text{externa} \times \text{secante inteira}.

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