UEMS 2022 · Questão 20

Matemática · Geometria plana

Resolvida no Impulso

Cinco ruas de Campo Grande estão representadas na figura a seguir:

As ruas $r$ , $s$ e $t$ são segmentos de retas paralelas e são cortadas pelas ruas $m$ e $n$ , que são segmentos de retas transversais. Assim, o valor de $\dfrac{y}{x}$ é

A2.
B3.
C6.
D9.
E18.

Ver a resposta e a resolução

Resposta: D

A ideia: paralelas cortadas por transversais: os segmentos correspondentes são proporcionais (Teorema de Tales).

Resolução. Na rua $m$ : 4 (entre $s$ e $t$ ) e $x + 6$ (entre $t$ e $r$ ). Na rua $n$ : $3x$ e 12, nos mesmos intervalos.

$\dfrac{4}{x + 6} = \dfrac{3x}{12} \Rightarrow 3x(x + 6) = 48 \Rightarrow x^2 + 6x - 16 = 0 \Rightarrow x = 2$ (a raiz $-8$ não serve).

$y$ é o trecho de $n$ entre $s$ e $r$ : $y = 3x + 12 = 18$ .

$\dfrac{y}{x} = \dfrac{18}{2} = 9$ .

Onde a galera erra: tomar $y$ como só o trecho de 12 (dá $y/x = 6$ , C).

Leve para a prova: Tales: a razão entre os pedaços de uma transversal é a mesma na outra.

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