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UEMS 2022 · Questão 24

Matemática · Polinômios

Resolvida no Impulso

O volume de um cilindro é dado pelo polinômio V(x)=π(25x3−65x2−29x−3)V(x) = \pi(25x^3 - 65x^2 - 29x - 3) e o raio por r(x)=5x+1r(x) = 5x + 1. Qual a altura do cilindro em função da variável xx?

  1. Ah(x)=25x2−30x+9h(x) = 25x^2 - 30x + 9
  2. Bh(x)=5x2−14x−3h(x) = 5x^2 - 14x - 3
  3. Ch(x)=x2−6x+9h(x) = x^2 - 6x + 9
  4. Dh(x)=5x−3h(x) = 5x - 3
  5. Eh(x)=x−3h(x) = x - 3
Ver a resposta e a resolução

Resposta: E

Resposta: (E) h(x)=x−3h(x) = x - 3.

A ideia: V=πr2hV = \pi r^2 h, então h=Vπr2h = \dfrac{V}{\pi r^2}: divida o polinômio por (5x+1)2(5x + 1)^2.

Resolução. (5x+1)2=25x2+10x+1(5x + 1)^2 = 25x^2 + 10x + 1.

(x−3)(25x2+10x+1)=25x3+10x2+x−75x2−30x−3=25x3−65x2−29x−3(x - 3)(25x^2 + 10x + 1) = 25x^3 + 10x^2 + x - 75x^2 - 30x - 3 = 25x^3 - 65x^2 - 29x - 3. Confere.

Onde a galera erra: dividir só por 5x+15x + 1, sem elevar ao quadrado (dá a B).

Leve para a prova: testar a alternativa multiplicando é mais rápido que dividir.

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