UEMS 2022 · Questão 25

Matemática · Sequências (PA e PG)

Um homem negociou uma dívida de R$ 3.600,00 em 40 parcelas mensais que formam uma Progressão Aritmética. Quando 30 parcelas foram pagas, ele morreu, deixando um terço da dívida sem pagar. Qual o valor da primeira parcela que foi paga?

AR$ 51,00.
BR$ 60,00.
CR$ 75,00.
DR$ 83,00.
ER$ 90,00.

Ver a resposta e a resolução

Resposta: A

A ideia: dois terços da dívida foram pagos em 30 parcelas. Duas somas de PA, duas equações.

Resolução. Total: $S_{40} = 20(2a_1 + 39r) = 3600$ , então $2a_1 + 39r = 180$ .

Pagas: $S_{30} = 15(2a_1 + 29r) = 2400$ , então $2a_1 + 29r = 160$ .

Subtraindo: $10r = 20$ , $r = 2$ , e $2a_1 = 180 - 78 = 102$ : $a_1 = 51$ .

Onde a galera erra: usar 1200 como valor pago (é o que ficou faltando).

Leve para a prova: $S_n = \dfrac{n}{2}(2a_1 + (n - 1)r)$ .

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