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UEMS 2022 · Questão 27

Matemática · Geometria plana

A Estrela de Davi, símbolo judaico, consiste em dois triângulos equiláteros iguais, mas de posições opostas com o mesmo baricentro, conforme mostra a figura a seguir:

Figura da questão

A estrela é formada por 1 hexágono regular e 6 triângulos equiláteros nas pontas. Se os triângulos das pontas possuem lados medindo 1 cm, qual a área da Estrela de Davi?

  1. A734\dfrac{7\sqrt{3}}{4}
  2. B333\sqrt{3}
  3. C732\dfrac{7\sqrt{3}}{2}
  4. D636\sqrt{3}
  5. E737\sqrt{3}
Ver a resposta e a resolução

Resposta: B

Resposta: (B) 333\sqrt{3}.

A ideia: o hexágono central também se divide em 6 triângulos equiláteros de lado 1. A estrela tem 12 triângulos iguais.

Resolução. Área de um triângulo equilátero de lado 1: 34\dfrac{\sqrt{3}}{4}.

Estrela: (6+6)⋅34=33(6 + 6) \cdot \dfrac{\sqrt{3}}{4} = 3\sqrt{3} cm².

Onde a galera erra: somar só as 6 pontas (332\frac{3\sqrt{3}}{2}) ou achar que o hexágono tem lado diferente das pontas.

Leve para a prova: hexágono regular de lado ℓ\ell = 6 triângulos equiláteros de lado ℓ\ell: área 3ℓ232\dfrac{3\ell^2\sqrt{3}}{2}.

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