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UEMS 2023 · Questão 20

Matemática · Geometria plana

Na figura a seguir, as retas m e n são paralelas e são cortadas por duas retas transversais r e s:

Figura da questão

O valor de x+y+4°\sqrt{x + y + 4°} é:

  1. Amaior que 12°.
  2. Bigual a 12°.
  3. Cmaior que 8° e menor que 12°.
  4. Digual a 8°.
  5. Emenor que 8°.
Ver a resposta e a resolução

Resposta: B

A ideia: paralelas cortadas por transversais: transporte os ângulos de 60° e 20° e feche um triângulo.

Resolução. Como m∥nm \parallel n, o ângulo que ss faz com nn é o mesmo que faz com mm: y=60°y = 60°.

No triângulo formado por rr, ss e mm: o ângulo em m∩rm \cap r vale 20° (correspondente ao 20° marcado em nn) e o ângulo em m∩sm \cap s vale 60°. O terceiro ângulo é 180°−80°=100°180° - 80° = 100°, e o xx marcado é o suplementar dele: x=80°x = 80°.

x+y+4°=80°+60°+4°=144=12\sqrt{x + y + 4°} = \sqrt{80° + 60° + 4°} = \sqrt{144} = 12.

Onde a galera erra: tomar xx como o ângulo de 100° do triângulo (o lado errado da reta).

Leve para a prova: paralelas + transversal: ângulos correspondentes e alternos são iguais; em cada triângulo, soma 180°.

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