UEMS 2023 · Questão 21
Matemática · Probabilidade
Em uma prova com 15 questões, todas as alternativas aparecem como resposta correta igualmente, ou seja, três vezes cada uma. Um aluno, ao fazer a prova, já marcou 3 A, 2 B, 2 C e 3 E. Considerando ainda que todas as questões que ele fez estão certas e que ele sabe da distribuição das questões, qual a probabilidade desse aluno gabaritar a prova chutando as outras 5 questões?
- A1/2.
- B1/20.
- C1/25.
- D1/40.
- E1/120.
Ver a resposta e a resolução
Resposta: B
A ideia: o aluno sabe quantas vezes cada letra ainda falta. O chute só precisa acertar a ordem dessas letras.
Resolução. Cada letra é resposta 3 vezes. Já marcadas: A 3, B 2, C 2, D 0, E 3.
Faltam: B 1, C 1, D 3. As 5 questões restantes têm as letras B, C, D, D, D em alguma ordem.
Ordens possíveis: 5!/3! = 20 (anagramas com o D repetido 3 vezes). Só uma é a certa.
P = 1/20.
Onde a galera erra: chutar livremente com 5 opções por questão (1/5⁵) ou esquecer a repetição do D (1/120, a E).
Leve para a prova: quando a informação limita as respostas possíveis, conte só o que sobrou: aqui é permutação com repetição.
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