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UEMS 2023 · Questão 22

Matemática · Combinatória

Para formar uma chapa no diretório acadêmico da UEMS, ela deve conter 5 integrantes, sendo que a única obrigatoriedade é que pelo menos duas mulheres devem participar da composição dessa chapa. De quantos modos diferentes podemos formar essa chapa, tendo à disposição 9 homens e 6 mulheres?

  1. A2121.
  2. B2100.
  3. C1221.
  4. D1200.
  5. E1121.
Ver a resposta e a resolução

Resposta: A

A ideia: total menos as chapas com menos de 2 mulheres.

Resolução. Total: C15,5=3003C_{15,5} = 3003.

  • Nenhuma mulher: C9,5=126C_{9,5} = 126.
  • Uma mulher: 6⋅C9,4=6⋅126=7566 \cdot C_{9,4} = 6 \cdot 126 = 756.

3003−126−756=21213003 - 126 - 756 = 2121.

Onde a galera erra: fazer C6,2⋅C13,3C_{6,2} \cdot C_{13,3}, que conta a mesma chapa várias vezes.

Leve para a prova: "pelo menos" costuma sair mais fácil pelo complementar.

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