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UEMS 2023 · Questão 24

Matemática · Geometria espacial

Para fazer um telhado no formato retangular para um canil, cujo comprimento é de 3 metros e a largura de 2,5 metros, Pedro utilizou material reciclado. Utilizou o alumínio de latinhas de refrigerante. Para facilitar o trabalho, Pedro utilizou somente o material da lateral de cada latinha, descartando o fundo e a tampa. Se a lata utilizada tem o formato de um cilindro reto, com diâmetro de 60 mm e altura de 120 mm, quantas latas foram utilizadas por Pedro para produzir esse telhado? (Use π=3,14\pi = 3{,}14)

  1. A36 latas.
  2. B300 latas.
  3. CNo máximo 100 latas.
  4. DNo mínimo 332 latas.
  5. EMais de 400 latas.
Ver a resposta e a resolução

Resposta: D

A ideia: cada lata dá um retângulo (a lateral aberta) de área 2πrh2\pi r h. Divida a área do telhado por ele.

Resolução. Lateral: 3,14⋅60⋅120=22 6083{,}14 \cdot 60 \cdot 120 = 22\,608 mm² ≈0,0226\approx 0{,}0226 m².

Telhado: 3⋅2,5=7,53 \cdot 2{,}5 = 7{,}5 m². Latas: 7,50,022608≈331,7\frac{7{,}5}{0{,}022608} \approx 331{,}7, ou seja, pelo menos 332.

Onde a galera erra: usar o raio no lugar do diâmetro em πdh\pi d h (dá metade da área e o dobro de latas).

Leve para a prova: lateral do cilindro: 2πrh=πdh2\pi r h = \pi d h; 1 m² = 10610^6 mm².

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