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UEMS 2023 · Questão 26

Matemática · Geometria espacial

A featherie é uma bola de couro costurada e recheada com penas de galinha. A quantidade de penas suficiente para encher uma bola era fervida e colocada na bola. Devido às suas características de voo superior, o featherie foi a bola padrão do golfe por mais de dois séculos. As bolas de golfe são encontradas em diversos preços, que podem variar de 5 a 300 reais, dependendo da marca que você deseja comprar. Elas costumam ser vendidas em kits com 12 bolas. O diâmetro da bola é de aproximadamente 44 mm. Sabendo que elas são acomodadas em duas fileiras iguais, separadas por um encaixe de papel de 2 mm de espessura e que a bola tangencia as paredes laterais, inferior e superior conforme a vista destacada abaixo. Determine quais devem ser as dimensões internas e capacidade mínimas que uma caixa deve possuir para acomodar as 12 bolinhas com esse diâmetro.

Figura da questão
  1. AComprimento 274 cm, largura 90 cm e altura 44 cm. Volume de no máximo 1.850,5 cm³.
  2. BComprimento 27,4 cm, largura 9,0 cm e altura 4,4 cm. Volume de no mínimo 1.085,04 cm³.
  3. CComprimento 26,4 cm, largura 90 mm e altura 4,4 mm. Volume de no máximo 1.085,5 cm³.
  4. DComprimento 264 mm, largura 88 mm e altura 44 mm. Volume de no mínimo de 1.022.208 mm³.
  5. EComprimento 276 cm, largura 90 cm e altura 44 cm. Volume de no mínimo 1.850,5 cm³.
Ver a resposta e a resolução

Resposta: B

A ideia: a vista mostra divisórias de papel entre todas as bolinhas: 6 bolas e 5 divisórias no comprimento, 2 bolas e 1 divisória na largura.

Resolução.

  • Comprimento: 6⋅44+5⋅2=2746 \cdot 44 + 5 \cdot 2 = 274 mm.
  • Largura: 2⋅44+2=902 \cdot 44 + 2 = 90 mm.
  • Altura: 44 mm.

Volume: 27,4⋅9,0⋅4,4=1085,0427{,}4 \cdot 9{,}0 \cdot 4{,}4 = 1085{,}04 cm³. É o mínimo para caber tudo.

Onde a galera erra: ignorar as divisórias (264 mm, D) ou errar a conversão de unidade (A e E com centímetros 10 vezes maiores).

Leve para a prova: caixa "mínima": tudo encostado; conte as divisórias entre os objetos.

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