UEMS 2023 · Questão 27

Matemática · Trigonometria

O professor Aristeu solicitou que os alunos calculassem o valor de seno $\dfrac{13\pi}{4}$ e de cosseno de 1140° e, que após efetuarem os cálculos, marcassem sobre o ciclo trigonométrico as respectivas localizações. Mariana prontamente respondeu de maneira correta, relatando ao professor Aristeu o que está expresso na alternativa:

AO ponto referente ao seno $\frac{13\pi}{4}$ está localizado no 3º quadrante do círculo trigonométrico, enquanto o cosseno de 1140° está localizado no primeiro quadrante.
BO ponto referente ao seno $\frac{13\pi}{4}$ está localizado no 1º quadrante do círculo trigonométrico, enquanto o cosseno de 1140° está localizado no terceiro quadrante.
CO ponto referente ao seno $\frac{13\pi}{4}$ está localizado no 1º quadrante do círculo trigonométrico, enquanto o cosseno de 1140° está localizado no quarto quadrante.
DO ponto referente ao seno $\frac{13\pi}{4}$ está localizado no 4º quadrante do círculo trigonométrico, enquanto o cosseno de 1140° está localizado no primeiro quadrante.
EO ponto referente ao seno $\frac{13\pi}{4}$ está localizado no 2º quadrante do círculo trigonométrico, enquanto o cosseno de 1140° está localizado no quarto quadrante.

Ver a resposta e a resolução

Resposta: A

Resposta: (A) $\frac{13\pi}{4}$ no 3º quadrante e 1140° no 1º quadrante.

A ideia: tire voltas inteiras até cair na primeira volta.

Resolução.

$\frac{13\pi}{4} = 2\pi + \frac{5\pi}{4}$ , e $\frac{5\pi}{4} = 225°$ : 3º quadrante.
$1140° = 3 \cdot 360° + 60°$ : 1º quadrante.

Onde a galera erra: tirar só $\pi$ em vez de $2\pi$ (cairia em $\frac{9\pi}{4}$ e daria 1º quadrante).

Leve para a prova: reduza à 1ª volta subtraindo múltiplos de $2\pi$ (ou de 360°).

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