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UEMS 2023 · Questão 28

Matemática · Sistemas lineares

Resolvida no Impulso

Ao entrarem na sala de aula, os alunos do segundo ano A encontraram escrito na lousa o sistema de equações {y=2x−3y+2=3x\begin{cases} y = 2x - 3 \\ y + 2 = 3x \end{cases}. Após analisarem e resolverem esse sistema corretamente, um grupo de alunos descreveu o que está exposto na alternativa:

  1. Aa solução do sistema é (x,y)=(−1,−5)(x, y) = (-1, -5). As retas determinadas pelos sistemas são concorrentes, logo o sistema é possível e determinado.
  2. Ba solução do sistema é (x,y)=(1,−5)(x, y) = (1, -5). As retas determinadas pelos sistemas são concorrentes, logo o sistema é possível e indeterminado.
  3. Co sistema é indeterminado, já que retas determinadas pelos sistemas são paralelas.
  4. Da solução do sistema é (x,y)=(1,5)(x, y) = (1, 5). As retas determinadas pelos sistemas são coincidentes, logo o sistema é possível e indeterminado.
  5. Eo sistema é impossível.
Ver a resposta e a resolução

Resposta: A

Resposta: (A) (−1,−5)(-1, -5); retas concorrentes; sistema possível e determinado.

A ideia: igualar os dois yy.

Resolução. Segunda equação: y=3x−2y = 3x - 2. Igualando: 2x−3=3x−22x - 3 = 3x - 2, logo x=−1x = -1 e y=−5y = -5.

Inclinações 2 e 3: retas concorrentes, uma única solução (SPD).

Onde a galera erra: dizer "concorrentes, logo indeterminado" (B). Concorrentes têm exatamente um ponto comum: determinado.

Leve para a prova: concorrentes = SPD; coincidentes = SPI; paralelas distintas = SI.

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