UEMS 2023 · Questão 30

Matemática · Polinômios

O valor numérico da expressão representada pelo quociente de $P(x) = 3x^4 - 2x^3 - 6x^2 + 16x - 8$ por $Q(x) = 3x - 2$ , quando $x = -2$ , é:

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Resposta: C

A ideia: achar o quociente $P(x) \div (3x - 2)$ e calcular em $x = -2$ .

Resolução. Agrupando: $3x^4 - 2x^3 = x^3(3x - 2)$ e $-6x^2 + 16x - 8 = -2(3x^2 - 8x + 4) = -2(3x - 2)(x - 2)$ .

$P(x) = (3x - 2)(x^3 - 2x + 4)$ . Quociente: $x^3 - 2x + 4$ .

Em $x = -2$ : $-8 + 4 + 4 = 0$ .

Onde a galera erra: calcular $P(-2)/Q(-2)$ achando que é o mesmo; aqui coincide porque o resto é zero, mas nem sempre.

Leve para a prova: procure agrupamentos com o divisor: economiza a divisão longa.

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