UEMS 2024 · Questão 18

Matemática · Números complexos · questão adaptada

O produto dos números complexos $z = 2(\cos 25^\circ + i\,\operatorname{sen} 25^\circ)$ e $w = 3(\cos 35^\circ + i\,\operatorname{sen} 35^\circ)$ , na forma algébrica, é igual a:

A $2\sqrt{3} + 3i$
B $3 + 3i$
C $2 + 2\sqrt{3}i$
D $2 + 3i$
E $3 + 3\sqrt{3}i$

Ver a resposta e a resolução

Resposta: E

Resposta: (E) $3 + 3\sqrt{3}i$ .

A ideia: na forma trigonométrica, multiplicam-se os módulos e somam-se os argumentos.

Resolução. $z \cdot w = 2 \cdot 3\,(\cos 60° + i \operatorname{sen} 60°) = 6\left(\dfrac{1}{2} + \dfrac{\sqrt{3}}{2}i\right) = 3 + 3\sqrt{3}i$ .

Questão adaptada: no original, essa resposta não estava entre as alternativas.

Onde a galera erra: multiplicar os argumentos ou somar os módulos.

Leve para a prova: produto: módulos × e argumentos +.

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