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UEMS 2024 · Questão 19

Matemática · Probabilidade · questão adaptada

Henrique gosta de matemática e iniciou as aulas de análise combinatória e probabilidade na escola. Fascinado pelo conteúdo, resolveu criar um problema envolvendo cartas de um baralho e um dado de 6 faces numeradas de 1 a 6. O baralho escolhido por Henrique possui 52 cartas com 4 naipes, sendo (♠, ♣) naipes na cor preta e (♡, ♢) naipes na cor vermelha, contendo as cartas A, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, Q, J e K. Considere que o Ás (A) vale 1. O problema proposto foi retirar uma carta do baralho e, em seguida, jogar o dado e observar a face voltada para cima. Qual é a probabilidade de se tirar uma carta com um número igual ao número do dado?

  1. A1/13.
  2. B4/13.
  3. C5/13.
  4. D11/52.
  5. E13/52.
Ver a resposta e a resolução

Resposta: A

Versão adaptada: o original não dizia se o Ás vale 1, e a resposta muda conforme a leitura. Aqui o enunciado acrescenta "considere que o Ás vale 1".

A ideia: qualquer que seja a face do dado (1 a 6), há sempre 4 cartas com aquele número.

Resolução. Se o dado der k (k de 1 a 6), as cartas favoráveis são as 4 de valor k (uma por naipe, com o Ás valendo 1).

P(carta = k | dado = k) = 4/52 = 1/13 para todo k. Logo P = 1/13.

Pela soma completa: 6 · (1/6) · (4/52) = 1/13.

Onde a galera erra: multiplicar 1/6 por 4/52 e esquecer de somar sobre as 6 faces (1/78).

Leve para a prova: se a chance condicional é a mesma em todos os casos, ela já é a resposta.

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