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UEMS 2024 · Questão 21

Matemática · Exponenciais e logaritmos

Resolvida no Impulso

Leia o trecho a seguir:

De 2010 a 2022, população brasileira cresce 6,5% e chega a 203,1 milhões

A população do País chegou a 203,1 milhões em 2022, com aumento de 6,5% frente ao censo demográfico anterior, realizado em 2010. Isso representa um acréscimo de 12,3 milhões de pessoas no período de 2010 a 2022; a taxa de crescimento anual da população do País foi de 0,52%. Trata-se da menor taxa desde o primeiro Censo do Brasil, em 1872.

De acordo com as informações do texto acima, considere o crescimento populacional a uma taxa constante anual. A população brasileira irá triplicar em aproximadamente: (considere log⁡3=0,48\log 3 = 0{,}48 e log⁡1,0052=0,002\log 1{,}0052 = 0{,}002)

  1. A100 anos.
  2. B150 anos.
  3. C170 anos.
  4. D220 anos.
  5. E240 anos.
Ver a resposta e a resolução

Resposta: E

A ideia: 1,0052n=31{,}0052^n = 3.

Resolução. n=log⁡3log⁡1,0052=0,480,002=240n = \dfrac{\log 3}{\log 1{,}0052} = \dfrac{0{,}48}{0{,}002} = 240.

Onde a galera erra: usar juros simples: 3=1+0,0052n3 = 1 + 0{,}0052n dá cerca de 385 anos.

Leve para a prova: crescimento a taxa constante é exponencial.

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