UEMS 2025 · Questão 17

Matemática · Trigonometria

Resolvida no Impulso

Um relógio circular, de centro O, tem um ponteiro de minutos $OA$ e um ponteiro de horas $OB$ como mostra a figura a seguir. Sabendo que $OA = 10$ cm e $OB = 6$ cm, qual será o comprimento de AB quando o relógio marcar 4 horas?

A8.
B $2\sqrt{19}$ .
C $2\sqrt{41}$ .
D14.
E16.

Ver a resposta e a resolução (com vídeo)

Resposta: D

A ideia: às 4 h, os ponteiros fazem $4 \cdot 30° = 120°$ . Lei dos cossenos no triângulo OAB.

Resolução. $AB^2 = 10^2 + 6^2 - 2 \cdot 10 \cdot 6 \cdot \cos120° = 136 + 60 = 196 \Rightarrow AB = 14$ cm.

Onde a galera erra: usar $\cos120° = +\frac{1}{2}$ (dá $\sqrt{76} = 2\sqrt{19}$ , B).

Leve para a prova: ângulo obtuso: cosseno negativo, e o lado oposto fica maior.

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