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UEMS 2025 · Questão 18

Matemática · Números complexos

Resolvida no Impulso

Podemos escrever um número complexo na forma algébrica, como z=a+biz = a + bi, com aa e bb números reais e i2=−1i^2 = -1. A forma algébrica do número complexo z=(1+i)44iz = \dfrac{(1 + i)^4}{4i} é:

  1. Az=−1z = -1.
  2. Bz=1z = 1.
  3. Cz=iz = i.
  4. Dz=1+iz = 1 + i.
  5. Ez=1−iz = 1 - i.
Ver a resposta e a resolução (com vídeo)

Resposta: C

Resposta: (C) z=iz = i.

A ideia: (1+i)2=2i(1 + i)^2 = 2i, então (1+i)4=(2i)2=−4(1 + i)^4 = (2i)^2 = -4.

Resolução. z=−44i=−1i=−1i⋅ii=−i−1=iz = \dfrac{-4}{4i} = -\dfrac{1}{i} = -\dfrac{1}{i} \cdot \dfrac{i}{i} = -\dfrac{i}{-1} = i.

Onde a galera erra: parar em −1i-\dfrac{1}{i} e achar que vale −1-1 (A).

Leve para a prova: 1i=−i\dfrac{1}{i} = -i.

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