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UEMS 2025 · Questão 20

Matemática · Funções afim e quadrática

Resolvida no Impulso

Se α\alpha e β\beta são raízes da equação quadrática (5+2)x2−(4+5)x+(8+25)=0(5 + \sqrt{2})x^2 - (4 + \sqrt{5})x + (8 + 2\sqrt{5}) = 0, então o valor de 2αβα+β\dfrac{2\alpha\beta}{\alpha + \beta} é:

  1. A2.
  2. B4.
  3. C7.
  4. D8.
  5. E9.
Ver a resposta e a resolução (com vídeo)

Resposta: B

A ideia: soma e produto das raízes saem dos coeficientes; o denominador comum se cancela.

Resolução. αβ=8+255+2\alpha\beta = \dfrac{8 + 2\sqrt{5}}{5 + \sqrt{2}} e α+β=4+55+2\alpha + \beta = \dfrac{4 + \sqrt{5}}{5 + \sqrt{2}}.

2αβα+β=2(8+25)4+5=4(4+5)4+5=4\dfrac{2\alpha\beta}{\alpha + \beta} = \dfrac{2(8 + 2\sqrt{5})}{4 + \sqrt{5}} = \dfrac{4(4 + \sqrt{5})}{4 + \sqrt{5}} = 4.

Onde a galera erra: tentar resolver a equação com Bhaskara.

Leve para a prova: α+β=−ba\alpha + \beta = -\dfrac{b}{a} e αβ=ca\alpha\beta = \dfrac{c}{a}.

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