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UEMS 2025 · Questão 25

Matemática · Geometria plana

Na figura a seguir, AB^C=BC^D=CD^E=90°A\hat{B}C = B\hat{C}D = C\hat{D}E = 90°, AB=BC=CD=5AB = BC = CD = 5 e DE=1DE = 1. Qual é o valor de BFBF?

Figura da questão
  1. A2.
  2. B3.
  3. C4.
  4. D5.
  5. E6.
Ver a resposta e a resolução (com vídeo)

Resposta: B

A ideia: coloque a figura num sistema de eixos e ache onde a reta AE corta BC.

Resolução. A(0, 0), B(0, 5), C(5, 5), D(5, 10), E(6, 10).

Reta AE: y=106xy = \dfrac{10}{6}x. Em BC, y=5y = 5: 5=53x⇒x=35 = \dfrac{5}{3}x \Rightarrow x = 3. Então BF=3BF = 3.

Sem coordenadas: E está 6 à direita e 10 acima de A; F está na metade da altura (5), então, por semelhança, fica na metade do deslocamento horizontal: BF=62=3BF = \dfrac{6}{2} = 3.

Onde a galera erra: supor que F é ponto médio de BC (2,5, fora das alternativas) ou esquecer o DE=1DE = 1 e responder 2,5.

Leve para a prova: figura com ângulos retos e medidas inteiras: coordenadas resolvem rápido.

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