UEMS 2025 · Questão 26

Matemática · Combinatória

Caio precisa criar uma senha de 11 algarismos apertando teclas de zero a nove de um cofre localizado no seu banco. Quantas são as senhas possíveis que contenham o bloco 20242024?

A1000.
B2000.
C5000.
D4000.
E3000.

Ver a resposta e a resolução (com vídeo)

Resposta: D

A ideia: o bloco 20242024 tem 8 algarismos; sobram 3 posições livres.

Resolução. O bloco pode começar na posição 1, 2, 3 ou 4: 4 posições. As outras 3 casas têm 10 opções cada: $10^3 = 1000$ .

Total: $4 \cdot 1000 = 4000$ . (Não há senha com o bloco duas vezes: precisaria de pelo menos 12 algarismos.)

Onde a galera erra: esquecer que o bloco pode estar em posições diferentes (1000, A).

Leve para a prova: bloco fixo: conte as posições do bloco e multiplique pelo resto.

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