UEMS 2026 · Questão 18

Matemática · Geometria plana

Durante um projeto de preservação no Cerrado, estudantes da UEMS construíram canteiros de plantas nativas em formato de triângulos equiláteros, para simbolizar o equilíbrio do ecossistema. Os estudantes querem cercar a borda de um dos canteiros com tela metálica. Um dos estudantes afirma que, conhecendo o perímetro $(2p)$ e a área $(A)$ de um triângulo equilátero, é possível calcular qualquer medida do canteiro.

Com base nessa afirmação, a alternativa que corretamente relaciona o perímetro $(2p)$ , a altura $(h)$ e a área $(A)$ de um triângulo equilátero é:

A $A = \dfrac{p^2}{9}$ e $h = \dfrac{p}{3}$ .
B $A = \dfrac{p \cdot h}{3}$ e $h = \dfrac{2p}{9}$ .
C $A = \dfrac{4p^2}{27}$ e $h = \dfrac{p\sqrt{2}}{3}$ .
D $A = \dfrac{p^2\sqrt{3}}{9}$ e $h = \dfrac{p\sqrt{3}}{3}$ .
E $A = \dfrac{2p^2\sqrt{3}}{9}$ e $h = \dfrac{2p\sqrt{3}}{3}$ .

Ver a resposta e a resolução

Resposta: D

Resposta: (D) $A = \dfrac{p^2\sqrt{3}}{9}$ e $h = \dfrac{p\sqrt{3}}{3}$ .

A ideia: perímetro $2p$ significa que $p$ é o semiperímetro. Escreva o lado em função de $p$ e use as fórmulas do equilátero.

Resolução. Lado: $\ell = \dfrac{2p}{3}$ .

Altura: $h = \dfrac{\ell\sqrt{3}}{2} = \dfrac{2p}{3} \cdot \dfrac{\sqrt{3}}{2} = \dfrac{p\sqrt{3}}{3}$ .

Área: $A = \dfrac{\ell^2\sqrt{3}}{4} = \dfrac{4p^2}{9} \cdot \dfrac{\sqrt{3}}{4} = \dfrac{p^2\sqrt{3}}{9}$ .

Onde a galera erra: usar $p$ como perímetro inteiro (lado $p/3$ ) e cair em fórmulas com o dobro ou a metade.

Leve para a prova: equilátero de lado $\ell$ : $h = \frac{\ell\sqrt{3}}{2}$ , $A = \frac{\ell^2\sqrt{3}}{4}$ .

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