UEMS 2026 · Questão 24

Matemática · Sistemas lineares

No sistema $\begin{cases} \dfrac{1}{u} + \dfrac{1}{v} = \dfrac{3}{10} \\[4pt] \dfrac{1}{u} - \dfrac{1}{v} = \dfrac{7}{10} \end{cases}$ , os valores de $u$ e $v$ (ambos não nulos) são tais que:

A $uv > 0$ .
B $u + v > 0$ .
C $u - v < 0$ .
D $v + 2u > 0$ .
E $\dfrac{v}{u} < 0$ .

Ver a resposta e a resolução

Resposta: E

Resposta: (E) $\dfrac{v}{u} < 0$ .

A ideia: tratar $\dfrac{1}{u}$ e $\dfrac{1}{v}$ como incógnitas e somar/subtrair as equações.

Resolução. Somando: $\dfrac{2}{u} = 1$ , logo $u = 2$ . Subtraindo: $\dfrac{2}{v} = -\dfrac{4}{10}$ , logo $v = -5$ .

$\dfrac{v}{u} = -\dfrac{5}{2} < 0$ . As outras: $uv = -10$ ; $u + v = -3$ ; $u - v = 7$ ; $v + 2u = -1$ . Todas falsas.

Onde a galera erra: tirar o mínimo de cada equação e cair em equações complicadas. A troca de variável resolve em duas linhas.

Leve para a prova: quando as incógnitas aparecem como $\dfrac{1}{u}$ , chame $\dfrac{1}{u}$ de outra letra.

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