UEMS 2026 · Questão 27

Resposta: D

A ideia: termo geral do binômio de Newton e expoente de $x$ igual a zero.

Resolução. $T_{k+1} = \binom{10}{k}\left(\dfrac{x^4}{2}\right)^{10 - k}\left(-\dfrac{2}{x}\right)^k$.

Expoente de $x$: $4(10 - k) - k = 40 - 5k = 0$, logo $k = 8$.

Coeficiente: $\binom{10}{8} \cdot \left(\dfrac{1}{2}\right)^2 \cdot (-2)^8 = 45 \cdot \dfrac{1}{4} \cdot 256 = 2880$.

Onde a galera erra: esquecer o $\dfrac{1}{2}$ que acompanha $x^4$ e chegar a 11 520.

Leve para a prova: termo independente: monte o expoente de $x$ no termo geral e iguale a zero.