UFGD 2009 · Questão 61

Matemática · Sequências (PA e PG)

Pafúncio e Marocas tiveram cinco filhos. Colocando as idades dos filhos em ordem crescente, as três primeiras estão em progressão aritmética (P.A.) e as três últimas estão em progressão geométrica (P.G.), ambas de razão 2. Sabendo que a idade do mais velho é igual à soma das idades dos demais filhos, pode-se concluir que a diferença de idade entre o mais velho e o caçula é de

A20 anos.
B21 anos.
C22 anos.
D23 anos.
E24 anos.

Ver a resposta e a resolução

Resposta: C

A ideia: o 3º filho está nas duas progressões: é o último termo da PA e o primeiro da PG.

Resolução. Caçula $a$ . PA de razão 2: $a$ , $a + 2$ , $a + 4$ . PG de razão 2 a partir do 3º: $a + 4$ , $2a + 8$ , $4a + 16$ .

Mais velho = soma dos outros: $4a + 16 = a + (a + 2) + (a + 4) + (2a + 8) = 5a + 14$ , logo $a = 2$ .

Idades: 2, 4, 6, 12, 24. Diferença: $24 - 2 = 22$ .

Onde a galera erra: montar cinco incógnitas independentes. A sobreposição do 3º termo amarra tudo a uma só.

Leve para a prova: termo compartilhado entre duas sequências é a ponte; escreva tudo em função dele.

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