UFGD 2009 · Questão 63

Matemática · Sequências (PA e PG)

Batman e Robin estão em Campo Grande jogando bozó. Decidiram que o perdedor pagaria R$ 1,00 ao vencedor na primeira rodada, R$ 2,00 na segunda, R$ 4,00 na terceira, e assim sucessivamente, sempre dobrando o valor. Robin começou o jogo com R$ 25,00, mas, após 5 (cinco) rodadas, havia perdido todo seu dinheiro. Nas três primeiras rodadas, Robin, na sequência,

Aperdeu, ganhou, perdeu.
Bganhou, ganhou, perdeu.
Cganhou, perdeu, ganhou.
Dperdeu, perdeu, ganhou.
Eganhou, perdeu, perdeu.

Ver a resposta e a resolução

Resposta: B

A ideia: as apostas são 1, 2, 4, 8, 16, que somam 31. Robin terminou com $25 - 25 = 0$ , então perdeu 25 a mais do que ganhou.

Resolução. Ganhos $G$ e perdas $P$ : $G + P = 31$ e $P - G = 25$ . Logo $G = 3$ e $P = 28$ .

O único jeito de juntar 3 com as apostas é $1 + 2$ : ganhou as rodadas 1 e 2 e perdeu 3, 4 e 5 ( $4 + 8 + 16 = 28$ ).

Onde a galera erra: testar alternativa por alternativa sem perceber que a soma total (31) resolve na hora.

Leve para a prova: PG de razão 2 a partir de 1: cada valor é escrito de um único jeito como soma de termos.

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