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UFGD 2009 · Questão 69

Matemática · Geometria analítica

Um provedor de Internet localiza-se em uma região plana. Considerando os pontos cardeais como um sistema de referência, podemos localizar uma central CC à distância de 40 km leste e 20 km norte da antena de transmissão TT. A central CC envia o sinal de rádio para TT, que, em seguida, o transmite em todas as direções, a uma distância máxima de 60 km. O ponto mais ao leste de CC, que está 20 km ao norte de TT e poderá receber o sinal do rádio, está a uma distância de CC, em km, igual a

  1. A20(2−1)20(\sqrt{2} - 1).
  2. B30(3−1)30(\sqrt{3} - 1).
  3. C40(2−1)40(\sqrt{2} - 1).
  4. D40(3−1)40(\sqrt{3} - 1).
  5. E50(2−2)50(2 - \sqrt{2}).
Ver a resposta e a resolução

Resposta: C

Resposta: (C) 40(2−1)40(\sqrt{2} - 1).

A ideia: pôr a antena TT na origem. O sinal cobre o círculo de raio 60 em torno de TT; o ponto pedido está na reta horizontal y=20y = 20, a mesma de CC.

Resolução. Com T=(0,0)T = (0, 0), temos C=(40,20)C = (40, 20) e o alcance é x2+y2≤3600x^2 + y^2 \le 3600.

Na reta y=20y = 20: x2≤3600−400=3200x^2 \le 3600 - 400 = 3200, então o ponto mais a leste é x=3200=402x = \sqrt{3200} = 40\sqrt{2}.

Distância até CC (mesma altura): 402−40=40(2−1)40\sqrt{2} - 40 = 40(\sqrt{2} - 1) km.

Onde a galera erra: medir a partir de TT e responder 40240\sqrt{2}, esquecendo que a pergunta é a distância até CC.

Leve para a prova: problema de "alcance" é círculo. Coloque o centro na origem e corte pela reta que o enunciado der.

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